Фамилия Гаерханова — редкая, и её разговор начинается не с корня, а с ударения. Если оно падает на второй слог — Гаерха́нова, — то в основе лежит мужское имя Гаерха́н. Это составное тюркское имя: первая часть «гаер» (иногда «гайер») восходит к арабскому «гайр» — «другой, иной, чужой», а вторая — «хан» (тюрк. «властитель, правитель»). В сумме имя могло означать «чужой хан» или «нездешний правитель» — необычное прозвище для ребёнка, которое, скорее всего, давали с пожеланием независимости или как оберег от сглаза (назвать «чужим», чтобы сбить с толку злые силы). Если же ударение на первый слог — Га́ерханова, — то основа та же, но это просто вариант произношения, свойственный некоторым тюркским говорам.

По словообразовательной модели фамилия типична для народов Поволжья и Урала: к тюркскому имени Гаерхан добавили русский патронимический суффикс -ов, а затем женское окончание -а. То есть Гаерханова — это «дочь (или жена) Гаерхана». Такая модель массово закрепилась у татар, башкир и других тюркских народов в XIX веке, когда при переписях им давали русские фамилии по отцу. Мужской вариант — Гаерханов — встречается чаще, но женская форма тоже устойчива, особенно если семья живёт в регионе, где фамилии не склоняют по полу.

Географически фамилия тяготеет к Татарстану и Башкортостану, реже — к Оренбуржью и Челябинской области. В дореволюционных метрических книгах она почти не попадается: имя Гаерхан было не самым распространённым, а фамилия от него — штучная. В советское время носители могли переезжать, но ядро осталось в Приуралье. Среди известных людей с такой фамилией нет громких имён — это редкий случай, когда фамилия сохранила локальность и не «растворилась» в столицах.

Спорных версий происхождения практически нет: арабско-тюркский след очевиден. Единственное, что может сбить с толку, — созвучие с немецким «Гаер» (Geyer, «коршун»), но для фамилии Гаерханова это исключено: суффикс -хан выдаёт тюркскую основу. Если бы фамилия была немецкой, она выглядела бы как Гайер или Гейер, а не Гаерханов. Так что предки носительницы этой фамилии — скорее всего, тюркоязычные мусульмане, жившие в сельской общине, где имя Гаерхан давали нечасто, но с уважением к его «княжескому» компоненту.