Фамилия Гаичарик звучит нехарактерно для русского уха, и это первая подсказка. Её основа — не славянское имя или прозвище, а украинское или польское слово «гай», то есть лес, роща. В украинском языке «гай» — небольшой лиственный лес, а «гайок» — его уменьшительная форма. Человек, живший у такого леса или в нём, мог получить прозвище Гай, Гаёк или Гаич.

Суффикс «-ик» в фамилии Гаичарик указывает на западноукраинское или польское происхождение. В этой модели суффикс «-ик» часто присоединялся к основе с уменьшительным значением: Гаич (от Гай) + ар (ещё один уменьшительный элемент, характерный для польской и украинской ономастики, как в фамилиях Ковальчик, Шевчик) + ик. Получается тройная уменьшительная конструкция, что типично для фамилий, образованных от прозвищ детей или младших членов семьи: Гаичарик — буквально «маленький Гаич» или «сын Гаича».

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с румынским или молдавским словом «гаич» (гаица) — вид птицы, сойка. В таком случае прозвище могли дать человеку с ярким, пёстрым характером или внешностью. Но ареал фамилии указывает скорее на западноукраинские земли (Галичина, Волынь, Подолье), где топонимическая основа «гай» встречается повсеместно. В польских источниках фамилия Gaiczarzyk фиксируется с XIX века.

Фамилия редкая, массовой миграции её носителей не было, поэтому Гаичарики в основном сосредоточены на западе Украины и в прилегающих районах Польши. В России фамилия встречается единично, чаще всего у потомков переселенцев конца XIX — начала XX века. Сословно предки Гаичариков, скорее всего, были крестьянами или мещанами: фамилия образована от прозвища, а не от названия поместья или должности, что типично для непривилегированных слоёв.