Фамилия Гаилума — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, она не заканчивается на -ов, -ин или -ский. Это сразу указывает на то, что перед нами не типичная русская модель, а скорее заимствованная или искусственная основа.

Скорее всего, это вариант фамилии Гаилум, а окончание -а — это русифицированная или грамматическая форма (женский род или притяжательное значение). Если отбросить конечное -а, получим основу «Гаилум». В русском языке такой корень не встречается. Наиболее вероятная версия — тюркское или кавказское происхождение. В тюркских языках «гаил» (гаилә) означает «семья», а суффикс -ум может указывать на принадлежность («моя семья»). Таким образом, прозвище Гаилум могло означать «семьянин» или «человек из рода» — то есть характеристика, данная человеку по его семейному положению или по принадлежности к определённому роду.

Другая, менее вероятная, но возможная версия — связь с арабским словом «галим» (учёный, знающий) через диалектное произношение. Однако фамилия Гаилума не фиксируется в классических арабских ономастиконах, поэтому эта гипотеза слабая.

Географически фамилия Гаилума встречается в единичных случаях на юге России и в Закавказье. Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, были выходцами из среды, где сохранялись родовые прозвища, и фамилию зафиксировали в документах уже в XX веке, когда её привели к удобной для русского уха форме с окончанием -а. Сословно — скорее всего, крестьяне или горцы, поскольку фамилии с такой моделью редко встречаются у дворянства.