Фамилия Галиастанов — редкий случай, когда основа очевидна, а морфология ставит в тупик. Корень здесь — Галиастан. Это не притяжательное прилагательное от имени (как Иванов от Иван) и не отчество в чистом виде. Суффикс -ов указывает на принадлежность, но вопрос в том, что значит само слово «Галиастан».

Самое вероятное объяснение — Галиастан это искажённое армянское имя или фамилия, попавшая в русскую среду и получившая русский суффикс. В армянском языке распространены фамилии на -ян, например, Галстян (от «галстан» — приходить, прибывать). Если исходная форма была Галстян или Галистян, то при адаптации в русском языке добавили окончание -ов, а само имя переосмыслили как основу. Получилась гибридная форма: армянский корень + русский суффикс.

Вторая версия, менее правдоподобная, но возможная: Галиастан — это топоним. В Закавказье есть несколько сёл с похожими названиями (например, Галиата в Северной Осетии). Тогда носитель фамилии — выходец из местности Галиастан или Галиата, а фамилия образована по модели «откуда человек»: Галиастанов = «из Галиастана».

Третья версия — искусственное происхождение. В XIX веке в духовных училищах и семинариях ученикам нередко давали фамилии, образованные от названий церковных праздников, икон или греческих слов. Галиастан может восходить к греческому «галиа» (спокойствие, тишина) или к имени Галиан (святой Галиан — кельтский миссионер). Но это гипотеза без прямых подтверждений.

Фамилия редкая, географически привязана к югу России, Краснодарскому краю, Ростовской области, а также к Армении и армянской диаспоре. Встречается в двух вариантах написания: Галиастанов и Галиастанов (с одной или двумя «а» в середине). Оба варианта считаются равноправными, хотя форма с двумя «а» встречается чаще.

Если у вас фамилия Галиастанов, вероятнее всего, ваши предки — армяне, переселившиеся на Кубань или Дон, либо выходцы из горных районов Кавказа. Фамилия несёт в себе след межэтнического контакта: армянская основа «обрусела» с помощью суффикса -ов.