Фамилия Галиновкий — редкий случай, где написание говорит громче корня. Обычно такие фамилии заканчиваются на -ский, но здесь мы видим -вкий, что сразу намекает на опечатку или сознательное упрощение в документах. Вероятнее всего, перед нами искажённая форма фамилии Галиновский. Суффикс -ский в русских, украинских и польских фамилиях указывает на принадлежность к местности или поместью: Галиновский — тот, кто из Галинова или Галинки. Таких топонимов немало на западе Украины, в Беларуси и восточной Польше.

Основа Галин- восходит к имени Гала (производное от Галактион) или к женскому имени Галина. В первом случае предок мог быть сыном или человеком Галактиона, во втором — потомком женщины по имени Галина, что встречается реже, но возможно, если мать играла ключевую роль в хозяйстве или после смерти отца. Есть и третий вариант: корень гал- в польских говорах мог означать «галка» (птица), и прозвище Галка дали человеку с тёмными волосами или крикливым голосом.

Если фамилия действительно Галиновкий (без исправления), то это пример так называемой «народной» этимологии, когда писарь или сам носитель упростил трудное сочетание -вск- до -вк-. В XIX веке при переписях крестьян и мещан такое случалось сплошь и рядом: чиновник записывал на слух, а человек не проверял. Поэтому в архивах одна и та же семья может фигурировать как Галиновский, Галиновский, а позже — Галиновкий.

Географически фамилия тяготеет к западным губерниям Российской империи: Волынской, Гродненской, Подольской. Среди носителей встречались крестьяне и однодворцы, реже — мелкая шляхта, которая потеряла дворянство из-за отсутствия подтверждающих бумаг. В советское время фамилия оставалась редкой, и сегодня её носители живут в основном в Украине, Беларуси и в восточных регионах Польши.

Искать корни стоит в метрических книгах и ревизских сказках по Волынской губернии — именно там фамилия встречается с минимальным искажением. Если ваши предки писались как Галиновский, то связь с конкретным селом или хутором Галинов почти наверняка подтвердится. Если же написание закрепилось как Галиновкий — это просто почерк писаря, который не стоит воспринимать как отдельную ветвь.