Фамилия Гамботова — женская форма фамилии Гамботов, и её разбор стоит начать с мужского варианта, так как женская форма — это грамматическое производное (прибавление окончания -а). Сама основа — Гамбот — звучит нехарактерно для славянских корней. Здесь почти наверняка не тюркское и не кавказское происхождение, хотя ухо цепляется за «Гамб» (ср. французское jambe — нога, но это случайное созвучие).

Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от имени или прозвища через суффикс -ов, который в русском языке указывает на принадлежность: «чей?» — Гамботов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Гамбот. Само прозвище Гамбот могло возникнуть от диалектного слова или из иноязычного имени. Вероятная версия — от калмыцкого или монгольского имени Гамбо (Гамба), которое означает «железо» или «сталь» (от тибетского «гамбо» — железный). В бурятской и калмыцкой ономастике имя Гамбо встречается нередко, и при переходе в русскую среду оно обрастало суффиксами: Гамбо → Гамбот (с наращением -т, как в именах Хасан → Хасанут, Баир → Баиров). Тогда Гамботов — это русифицированная форма: «сын Гамбо».

Есть и более прозаичная версия: в некоторых русских говорах «гамботать» означало шуметь, галдеть, возиться. Прозвище Гамбот могли дать беспокойному, шумливому человеку. Но эта версия слабее, так как глагол редок и не даёт устойчивой антропонимической модели.

Географически фамилия Гамботов (и Гамботова) встречается в основном на юге России, в Ростовской области, а также в Калмыкии и Астраханской губернии. Это косвенно подтверждает калмыцкий след. Сословно носители, скорее всего, были из казачества или крестьян, но не из дворян — фамилия не фиксируется в родословных книгах.

В написании возможны варианты: Гамбатов, Гамботов, Гамботова — ударение обычно на второй слог: Гамбóтова. Женская форма не несёт дополнительного смысла, она просто указывает на женщину из рода Гамботовых. Если вы ищете предков, стоит проверить списки переселенцев из калмыцких степей в XIX веке — там эта фамилия могла появиться при переходе кочевников к оседлости и крещении.