Фамилия Гамшеева — женская форма мужской фамилии Гамшеев, а та, в свою очередь, восходит к прозвищу или имени Гамшей. Это довольно редкая фамилия, и её корень неочевиден на первый взгляд, что открывает пространство для лингвистического поиска.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — сын Гамшея). Основа Гамшей, скорее всего, представляет собой адаптированную форму тюркского имени. В тюркских языках распространено имя Гамза или Гамзат (арабского происхождения, от имени дяди пророка Мухаммеда). В русской народной среде оно могло трансформироваться: конечное -а/-ат перешло в -ей по аналогии с русскими именами типа Матвей, Тимофей. Так Гамза превратился в Гамшея (с характерным чередованием з/ш, возможным при заимствовании через диалекты).

Впрочем, существует и другая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование. В некоторых говорах «гамшить» или «гамза» означало нечто вроде «копить», «скряжничать» или «жадничать» (сравните с диалектным «гамза» — скупец). Если это так, то основа Гамшей — прозвище прижимистого человека. Однако эта гипотеза слаба: глагол «гамшить» в словарях фиксируется редко и локально, а тюркская версия объясняет происхождение фамилии гораздо убедительнее, опираясь на массовый характер заимствований имён в XVI–XVII веках.

Социально фамилия Гамшеев/Гамшеева скорее всего крестьянская или мещанская. В дореволюционных губернских списках она встречается эпизодически, в основном в центральных и южных губерниях России, где было смешанное славяно-тюркское население. Географически фамилия не привязана к одной области — носители разбросаны, что типично для поздних отыменных фамилий, утративших связь с местом.

Итог прост: если вы Гамшеева, ваш предок по мужской линии носил имя или прозвище Гамшей, а за ним, скорее всего, стоит тюркское Гамза — имя, прошедшее через русскую языковую мельницу.