Фамилия Гамжин — одна из тех, где ясна словообразовательная модель, но загадочна основа. Суффикс -ин прямо указывает, что в её основе лежит прозвище или имя, оканчивающееся на -а или -я: Гамжа. Вопрос в том, что означало само слово Гамжа.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «гамза», которое в ряде южнорусских говоров (особенно курских и орловских) означало «деньги», «казна», а также «мошна» или «кошелёк». В таком случае Гамжа — прозвище человека, ведавшего деньгами, казначея, или, напротив, скряги, который «трясётся над каждой гамзой». В пользу этой гипотезы говорит и существование однокоренных фамилий Гамзин, Гамзов, а также украинской Гамза, что подтверждает устойчивость корня в прозвищной традиции.

Менее распространённая, но возможная версия — происхождение от тюркского имени Гамза (вариант арабского Хамза, «острый», «львиный»). Однако в русской среде фамилия с таким корнем чаще принимала бы форму Гамзин или Гамзев, а окончание -ин и оглушение «з» на «ж» (Гамжа) характернее именно для русской диалектной фонетики. Поэтому связь с «гамзой»-мошной выглядит убедительнее.

Географически фамилия Гамжин редкая и, судя по архивным данным, встречается в основном в центральных и южных областях России — в Тульской, Рязанской, Воронежской губерниях. Это косвенно подтверждает диалектное происхождение: именно там слово «гамза» было в ходу.

Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или мещанам. Прозвище Гамжа могли дать либо зажиточному хозяину, у которого «гамза полна», либо, наоборот, человеку, который считал каждую копейку. Точной биографии без конкретного генеалогического поиска не восстановить, но ясно одно: фамилия Гамжин — это не искажённое иностранное имя, а живое свидетельство народной речи, где деньги называли коротко и ёмко.