Фамилия Гамзикова — женская форма фамилии Гамзиков, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Основа здесь — «Гамзик», а суффикс «-ов» указывает на принадлежность: Гамзиков — это буквально «сын Гамзика». Но что такое «Гамзик»? Скорее всего, это не полное имя, а прозвище или уменьшительная форма.

Самая вероятная версия отсылает к диалектному слову «гамза», которое в южнорусских и украинских говорах означало «куча», «толпа», «беспорядок», а также «деньги» (от тюркского «хамса» — «пять», в смысле мелкой монеты). Человек по прозвищу Гамза мог быть либо суетливым, шумным (от «гам» — шум, гам), либо, наоборот, скупым и прижимистым, если прозвище пошло от денег. Суффикс «-ик» в слове «Гамзик» — уменьшительно-ласкательный или указывающий на сына: Гамзик — «маленький Гамза» или «сын Гамзы». Таким образом, родоначальник Гамзиковых был потомком человека по прозвищу Гамза.

Интересно, что фамилия встречается в основном в Поволжье и на Урале, особенно в Пермском крае и Кировской области. Там слово «гамза» могло бытовать в значении «мелкая монета» или «копилка». Возможен и другой, более редкий корень: в некоторых говорах «гамза» — это вид растения или насекомого, но эта версия менее обоснованна.

Однокоренные фамилии — Гамзин, Гамзов, Гамзиков — все восходят к тому же прозвищу. Социальный состав носителей, судя по архивным данным XIX века, был крестьянским и мещанским, без указаний на дворянство. Фамилия нечастая, но устойчивая, и её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких родов, разошедшихся по разным губерниям.