Фамилия Гамзкова — женская форма от Гамзков, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу выдаёт региональное происхождение. Окончание -ов указывает на классическую русскую патронимическую модель («чей?» — сын Гамзка), но сама основа Гамзк- крайне редка и не встречается в распространённых святцах или частых прозвищах. Скорее всего, перед нами не прямое крестильное имя, а производное от прозвища или местного диалектного слова.

Вероятнее всего, в основе лежит слово «гамза» или «гамз» — в южнорусских и украинских говорах так называли крупную монету, а также скупого, прижимистого человека. Суффикс -к- в прозвище Гамзок (а затем и в фамилии Гамзков) мог быть уменьшительным или уничижительным: Гамзок — «мелкий скряга» или «тот, кто считает каждую гамзу». Менее правдоподобна версия связи с тюркским «гамза» (стихотворная форма) — слишком далеко от бытовой ономастики русских крестьян.

Географически фамилия тяготеет к югу России: встречается в Воронежской, Ростовской областях, а также на Кубани. Это косвенно подтверждает связь с украинским диалектным словом «гамза» (деньги, казна). Предок носителя фамилии мог получить прозвище за бережливость или, наоборот, за работу, связанную с деньгами — например, сборщика податей или менялы.

В написании фамилии возможна путаница с однокоренной Гамзаков: вариант с -ов вместо -ев говорит о том, что основа оканчивалась на твёрдый согласный (Гамзок, а не Гамзак). Это ещё один аргумент в пользу прозвищного, а не именного происхождения — личные имена на -ок в русской традиции редки.