Фамилия Гаптрахимова — женская форма от Гаптрахимов, и её почти наверняка стоит искать в Татарстане, Башкортостане или в татарских общинах Урала и Западной Сибири. Корень здесь — арабское имя Абдрахим, которое в тюркской среде (у татар, башкир) сократилось до Гаптрахим. Абдрахим означает «слуга Милостивого», то есть эпитет, указывающий на раба одного из имён Аллаха — Ар-Рахим. Исходная полная форма — Абдурахман, но она дала множество местных вариантов: Габдрахим, Абдрахим, и, с потерей первого слога, Гаптрахим.

Модель образования фамилии — типичная для Поволжья: к основе личного имени добавили русский патронимический суффикс -ов (в женской форме -ова). Так в XIX–XX веках оформляли фамилии у татар и башкир, переходивших на русскую модель документооборота. Встречается и вариант Гаптрахимов с ударением на второй слог, но в быту чаще говорят Гаптрахимова с ударением на «и».

Интересная деталь: фамилия фиксируется в основном в двух написаниях — через «п» (Гаптрахимова) и через «б» (Габтрахимова). Второй вариант ближе к арабскому звучанию, но первый — результат тюркского оглушения согласного в начале слова. Если вы носите фамилию Гаптрахимова, ваши предки, скорее всего, были муллами, торговцами или крестьянами-земледельцами из среды татар-мишарей или казанских татар, где имя Гаптрахим было распространено в XIX веке. Сословно — в основном государственные крестьяне или мещане, реже купцы.

Сравните с однокоренными: Абдрахимов, Габдрахимов, Абдрахманов, Рахимов. Все они восходят к одному корню, но Гаптрахимова — самая «сжатая» форма, потерявшая начальный слог. Это не ошибка переписи, а живое народное произношение, которое закрепилось в документах.