Фамилия Гаптраупова — редкий случай, когда основа читается не как русское слово, а как искажённая запись тюркского имени или прозвища. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Гаптраупов, образованный от имени Гаптрауп. В свою очередь, Гаптрауп — это народная, «обрусевшая» форма сложносоставного арабского имени Абдрахман (или Абдурахман), где первая часть «абд» (раб) в просторечии превратилась в «гапт», а вторая — «рахман» (милостивый) — в «рауп». В результате получилось имя, которое в быту звучало как Гаптрауп.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий: «чей?» — Гаптраупов, то есть потомок человека по имени Гаптрауп. Окончание -а в вашем варианте (Гаптраупова) — женская форма фамилии. Мужская форма — Гаптраупов.

Географически такие фамилии чаще всего встречаются в Поволжье, Приуралье и среди татарского или башкирского населения, где арабские имена проходили через местную фонетику. В метрических книгах XIX века можно найти похожие записи: Гаптрахманов, Гаптрахимов — все они одного корня. Таким образом, предки носителей фамилии Гаптраупова — это люди, носившие имя Гаптрауп, скорее всего, из тюркоязычной среды, принявшие православие или сохранявшие мусульманскую традицию, но записанные русскими писарями на слух.