Фамилия Гарадаги звучит непривычно для русского уха, но её строение выдает нерусское происхождение. В основе, скорее всего, лежит тюркское или иранское слово «гара» (чёрный, тёмный) и «даг» (гора). Таким образом, Гарадаги — это указание на место: «из Чёрных гор», или «черногорец». В таком случае фамилия образована по модели, типичной для азербайджанского, турецкого и некоторых других тюркских языков, где суффикс «-лы»/-ли» (иногда в русской записи превращающийся в «-ги») означает принадлежность к местности. Гарадаглы — житель местности Гарадаг, а Гарадаги — это, скорее всего, русифицированная или упрощённая форма того же прозвища.

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая для русского контекста, — искусственное происхождение. В дореволюционных духовных семинариях ученикам нередко давали фамилии, образованные от греческих или латинских корней. «Гарадаги» можно разбить на «гара» (с греч. — «украшение», «прелесть») и «даг» (с греч. — «факел»). Однако такое толкование выглядит натянутым, а тюркская этимология гораздо прозрачнее и логичнее.

Если фамилия исконно тюркская, её носители — потомки выходцев из региона Гарадаг (Чёрная гора). Такие топонимы встречаются в Азербайджане, в Турции (район Карадаг в Измире) и в Иране (хребет Карадаг). Предки могли быть крестьянами, скотоводами или ремесленниками, переселившимися в русскоязычную среду, где их прозвище по месту жительства закрепилось как фамилия. Окончание «-и» в русском языке делает фамилию несклоняемой: Гарадаги, Гарадаги, с Гарадаги.

Подобные фамилии — редкость, и их носители, как правило, могут проследить свою родословную до конкретного селения или горного массива. В отличие от массовых русских фамилий на -ов/-ев, эта несёт прямую географическую метку, что делает её ценной для семейного историка.