Фамилия Гарчаханов — редкая, и её разбор сразу упирается в вопрос происхождения основы. Судя по структуре, перед нами типичная русская фамилия на -ов, образованная от прозвища или имени, которое заканчивалось на -хан. Модель проста: Гарчахан + -ов = «сын (или потомок) Гарчахана». Суффикс -ан в основе (Гарч-а-хан) указывает на тюркское или кавказское влияние, где -ан — частый компонент личных имён и прозвищ (ср. Аслан, Руслан, Гардан).

Ключевой элемент — Гарч. Здесь возможны две основных версии, и обе ведут в тюркоязычную или кавказскую среду. Первая: Гарч — искажённое тюркское karga (ворона). В таком случае Гарчахан могло быть прозвищем человека с чёрными, как вороново крыло, волосами или сварливым, «каркающим» голосом. Вторая, более правдоподобная для южных регионов: Гарч — это вариант имени или титула Гариб (араб. «чужой, странник») в местном произношении, где «б» перешло в «ч». Тогда Гарчахан — это «хан-странник» или «чужак, ставший ханом». Соединение с -хан (титул или часть имени) характерно для народов Кавказа (особенно кумыков, аварцев, лезгин) и Поволжья (татар).

География фамилии сегодня размыта, но корни стоит искать в Дагестане или в среде горских евреев (татов), у которых тоже встречаются фамилии с компонентом -хан и необычной фонетикой. Никаких данных о дворянском происхождении или массовом расселении Гарчахановых нет — это, скорее всего, фамилия одной или нескольких родственных семей, возникшая в сельской общине. Прозвище Гарчахан могли дать либо за внешность (вороной, чернявый), либо за характер (нелюдимый, «чужой»), либо в насмешку — маленькому, но амбициозному человеку, которого в шутку величали «ханом».

Сравнение с однокоренными фамилиями вроде Гарчаков или Гарчаев (без суффикса -ан) показывает, что основа Гарч- не уникальна, но именно вариант с -хан — самый редкий и локальный. Если ваши предки — Гарчахановы, они почти наверняка происходят из одного аула или села, где прозвище закрепилось за конкретным родом.