Фамилия Гартыбузяяева — редчайший случай в русской ономастике. Её основа не славянская, и даже не тюркская в привычном понимании. Скорее всего, перед нами русифицированная форма фамилии, восходящей к кавказскому или иранскому имени-прозвищу. Разберём её по частям, чтобы не гадать на кофейной гуще.

Ключ к пониманию — суффикс «-яев». В русских фамилиях он почти всегда указывает на тюркское происхождение основы (сравните: Алтынбаев, Каратаев, Уздемир). Этот суффикс — русифицированный вариант тюркского притяжательного аффикса, означающего «сын такого-то». В фамилии Гартыбузяяева основа, судя по всему, сложная: «Гарты-буз-я». Первая часть, «Гарты», может восходить к тюркскому или кавказскому личному имени (например, к имени Гарт, которое встречается у осетин или чеченцев как сокращение от более длинных имён). Вторая часть, «буз», — куда интереснее. В тюркских языках «буз» (или «боз») означает «серый», «сивый», а также «лёд» (ср. казахское «мұз»). В персидском «буз» — «козёл». Если соединить: «Гарты-буз» могло быть прозвищем человека с седой бородой, либо того, кто разводил серых коз, либо даже «ледяного» по характеру. Третья часть, «я», — это, скорее всего, русифицированный тюркский суффикс принадлежности «-ий» (как в фамилии Кудия), который при склонении превратился в «-яев» по аналогии с русскими фамилиями на «-ев».

Есть и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть из сложного двухосновного имени, популярного у народов Северного Кавказа, где «Гарты» — это искажённое «Герти» (сравните с ингушским именем Герти) или «Гарда». Тогда «Буз» — отдельное имя или прозвище. Получается «Гартыбуз» — имя, состоящее из двух корней, что типично для вайнахской или дагестанской антропонимики.

Географически фамилия Гартыбузяяева почти наверняка привязана к регионам, где соприкасались тюркские и кавказские языки: Ставрополье, Карачаево-Черкесия, Кабардино-Балкария, возможно, Астраханская область (где живут ногайцы). Встретить её в центральной России практически невозможно. Социальный статус предков, скорее всего, был крестьянским или казачьим: сложные прозвищные фамилии такого типа чаще всего давали людям, не принадлежавшим к дворянству, но имевшим яркую внешность или занятие.

Однокоренных фамилий в русском пространстве почти нет. Можно вспомнить разве что фамилию Гартын (с тем же корнем «Гарт») или Бузоев (с корнем «буз»), но Гартыбузяяева стоит особняком — она словно склеена из двух разных прозвищ, которые в какой-то момент слились в одно. Это редкий пример того, как фамилия сохранила не только имя, но и целую характеристику человека, которую мы сегодня можем только реконструировать.