Фамилию Гаряйнова стоит разбирать через мужскую форму — Гаряйнов. Это типичная русская фамилия, построенная по патронимической модели: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), а основа — личное имя или прозвище Гаряй.

Имя Гаряй — редкая, но вполне объяснимая форма. Скорее всего, это вариант крестильного имени Герасим или Георгий в народном, бытовом произношении. Русская диалектная традиция нередко резала и перекраивала церковные имена: Герасим мог превратиться в Гарася, Гарай, а оттуда — в Гаряя. Суффикс -яй (как в именах Митяй, Тимохай) — уменьшительно-ласкательный, характерный для северных и центральных говоров. Так Гаряй — это «Гаря» (усечённое от Герасим) плюс фамильярный окончание.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «гаряй» — так в некоторых областях называли крикуна, горластого человека, или же производное от глагола «гарить» (кричать, гомонить). Но в этом случае фамилия была бы прозвищной, а не патронимической, что для суффикса -ов менее типично: прозвища такого рода чаще давали напрямую, без суффикса принадлежности. Поэтому версия с именем Герасим выглядит убедительнее.

Фамилия Гаряйнов — довольно редкая. Она не встречается в списках массовых крестьянских фамилий центральной России, но может быть локально распространена в Поволжье или на Русском Севере, где любили сокращённые имена с -яй. Встречаются варианты написания с одной «н» — Гаряйнов, но в женской форме через двойное «нн» (Гаряйнова) — это грамматическая норма, а не ошибка.

Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был крестьянином или посадским человеком, а фамилию получил по отцу, которого в быту звали Гаряем — то есть Герасимом, но по-домашнему, коротко и тепло.