Фамилия Гарзыбазан — один из тех редких случаев, когда в основе фамилии лежит не имя, не ремесло и не географическое название, а яркое прозвище, собранное из двух тюркских корней. Если разбить слово, получаем «гарзы» и «базан». Первая часть восходит к тюркскому «гарзы» (или «карзы») — в ряде диалектов так называли долг, обязательство, иногда — тяжбу или судебную претензию. Вторая часть, «базан», скорее всего, связана с глаголом «баз-» (бить, колотить, давить) или с существительным «базан» — в некоторых тюркских языках так обозначали крепыша, силача, того, кто «давит» противника. В сумме прозвище могло означать «бьющий по долгам», «взыскатель», «тот, кто выбивает долги». Это не ремесло, а характеристика человека — возможно, сурового и настойчивого, который не прощал чужих долгов.

Модель образования фамилии — нулевой суффикс. Тюркские прозвища часто переходили в фамилии без добавления русских суффиксов -ов/-ев или -ин, особенно если носители долго сохраняли внутриобщинное имя. Фамилия не получила «обрусения» в виде окончания на -ов, что указывает на её относительно позднюю фиксацию в документах или на бытование в среде, где русская административная машина не успела или не стала переделывать прозвище на свой лад. Скорее всего, предок носителя фамилии — тюркоязычный человек (возможно, из числа татар, башкир, ногайцев или представителей народов Северного Кавказа), который получил это прозвище в своей среде, а затем оно было записано как фамилия.

Географически фамилия привязана к южным и восточным регионам бывшей Российской империи. Наибольшая вероятность встретить Гарзыбазанов (или Гарзыбазан) — в Оренбургской, Челябинской областях, в Башкортостане или Татарстане, где тюркские прозвища без суффиксов не редкость. Встречается и на Кавказе, у кумыков или ногайцев, но там чаще фиксируются формы с окончанием -ов.

С точки зрения сословной принадлежности — скорее всего, это фамилия крестьянская или казачья. Тюркские прозвища в русских документах нередко закреплялись за «инородцами» или за казаками тюркского происхождения, которые несли службу на границе. В Оренбургском казачьем войске, например, было много татар и башкир, принявших казачий статус, и их прозвища нередко оставались в исходной форме.

Аналогов в русской ономастике у фамилии практически нет. Сравнить можно разве что с фамилией Карзабаев (от «карзы» + «бай» — богатый долгами) или с редкой фамилией Базанов (от «базан»), но Гарзыбазан стоит особняком — это не патроним и не топоним, а чистое прозвище, которое сохранило двусоставную тюркскую конструкцию без адаптации. Если вы носите эту фамилию, ваш предок, судя по всему, был человеком с характером — не из тех, кто прощает долги.