Фамилия Гасайтис — один из тех редких случаев, когда разбор уводит не в славянские, а в балтийские языки, а именно в литовский. Это сразу отличает её от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев и -ин. Корень здесь, скорее всего, восходит к литовскому глаголу gausti, что значит «гудеть, звучать, издавать гул». Если отталкиваться от этой версии, прозвище Гас могли дать человеку шумному, громкоголосому — тому, кого было слышно издалека. Такие прозвища по характеру или поведению давали часто, и они легко закреплялись за родом.

Но есть и вторая версия, тоже литовская. Слово gausa переводится как «обилие, изобилие, богатство». В этом случае прозвище Гас могло указывать на зажиточного хозяина, человека с достатком. Обе гипотезы лингвистически правдоподобны, и какая из них верна для конкретной семьи, без изучения истории рода сказать трудно. Однако сам факт, что фамилия строится на балтийской лексике, — уже ключевая подсказка: предки носителя фамилии Гасайтис, вероятно, жили на территории исторической Литвы или в смежных регионах, где литовский язык был в ходу.

Обратите внимание на суффикс. Окончание -йтис (лит. -aitis) — это типичный литовский патронимический суффикс, указывающий на происхождение: «сын такого-то» или «потомок такого-то». То есть Гасайтис буквально означает «сын Гаса» или «потомок Гаса». Такая модель образования фамилий широко распространена в Литве и отличается от русской, где патроним передаётся через суффиксы -ович/-евич или -ов/-ев. Таким образом, фамилия Гасайтис — не просто прозвище в чистом виде, а указание на родство: предок носителя был человеком по прозвищу Гас, а его дети и внуки стали Гасайтисами.

Встречается такая фамилия преимущественно в Литве и среди литовской диаспоры, но в силу исторических процессов — вхождения литовских земель в состав Российской империи, миграций — отдельные носители могли оказаться и в других регионах бывшего СССР. В русском языке фамилия склоняется по правилам мужского рода: Гасайтиса, Гасайтису, Гасайтисом. Женский вариант, если речь о женщине, обычно остаётся неизменным: Анна Гасайтис.