Фамилия Гашечкова образована от мужского прозвища Гашек (Гашечек). Это звучит необычно, но именно так: основа Гаш- с суффиксом -ек указывает на уменьшительно-ласкательную форму. В русском языке суффикс -ек часто давал фамилии на -ков, а не на -чкин, что и произошло в данном случае. Поэтому Гашечкова — это не «дочь Гашечки», а вариант отчества от прозвища Гашечек (или Гашек) с последующим присоединением типичного русского суффикса -ов.

Корень Гаш- ведет к чешскому или западнославянскому имени Гаш (Gaš), которое является краткой формой от имен вроде Гашпар (чешский вариант имени Каспар, то есть Гаспар) или же от Гавриил. В чешской среде имя Гашпар было распространено, а его уменьшительная форма Гашек — одна из самых узнаваемых: её носил знаменитый писатель Ярослав Гашек. Однако фамилия Гашечкова имеет русское окончание, что указывает на её появление в русской среде, скорее всего, среди потомков выходцев из Чехии или поляков, либо как прозвище, данное русскому человеку за связь с чешским краем.

Фамилия редкая, нечастотная. Её носители, вероятно, происходят из западных регионов России, где были контакты с чешскими колонистами или переселенцами, либо из среды, где фамилии образовывались от прозвищ, связанных с иностранцами. В любом случае, Гашечкова — это фамилия, в основе которой лежит конкретное личное имя-прозвище, а не ремесло или географическое название.