Фамилия Гаснова — это женская форма фамилии Гаснов, а её происхождение стоит искать в прозвище или имени, которое легло в основу. Самая вероятная версия связывает её с тюркским корнем «гас» или «каз», что в ряде тюркских языков означает «гусь». В таком случае прозвище Гас (или Гасан) могли дать человеку за внешнее сходство с этой птицей — например, за длинную шею, особую походку или светлый цвет волос. Прозвища по птицам были распространены и у русских, и у тюркских народов, так что фамилия могла возникнуть на стыке культур, в зонах активного русско-тюркского контакта — в Поволжье, на Урале или Северном Кавказе.

Менее вероятная, но допустимая версия — происхождение от арабского имени Хасан (через тюркское посредничество). Имя Хасан («красивый», «хороший») в форме Гасан было распространено у татар, башкир и народов Кавказа. Если от него образовали прозвище Гас, то фамилия Гаснов/Гаснова получается через суффикс -ов, который в русской традиции добавляли к основам на твёрдый согласный. Эта модель типична для фамилий, возникших в среде крещёных татар или народов, вошедших в состав Российского государства: имя превращалось в прозвище, а затем в фамилию по отцу («чей?» — Гаснов, то есть сын Гаса).

Суффикс -ов в этой фамилии — не просто грамматический элемент, а маркер социальной истории. В отличие от фамилий на -ин (которые чаще образовывались от основ на -а/-я) или на -ский (дворянских и польских), фамилии на -ов были самой массовой моделью в центральной России и среди крестьянства. Если Гаснова — коренная русская фамилия, а не тюркская по происхождению, то её основа могла быть чисто русским прозвищем Гасный, что означало «гаснущий», «бледный», «тихий». В северных говорах слово «гасный» фиксировалось в значении «вялый», «слабый» — такое прозвище могли дать медлительному или болезненному человеку. Эта версия объясняет фамилию без привлечения тюркских заимствований, но встречается реже.

Географически фамилия Гаснова не привязана к одной области. В современных базах данных она встречается и в Центральной России, и в Татарстане, и в Дагестане, что подтверждает её возможное смешанное происхождение. Если ваши предки — из Поволжья, скорее всего, корни тюркские; если из северных или центральных губерний — русское прозвище. Точнее сказать можно только по конкретным архивным записям, но в любом случае фамилия Гаснова — пример того, как одно прозвище могло родиться в разных языковых средах и дать одинаковый результат.