Фамилия Гасвиани — яркий пример грузинской родовой фамилии, указывающей на личные качества предка. В её основе лежит прозвище Гасви, которое, скорее всего, восходит к грузинскому глаголу gasveneba — «быть честным, достойным, уважаемым», «не изменять чести». Таким образом, прозвище могло закрепиться за человеком, который слыл в округе неподкупным и пользовался всеобщим уважением, или же отражало его собственный жизненный принцип.

Сама модель образования фамилии — с помощью суффикса -ани — одна из самых распространённых в Западной и Южной Грузии (регионы Имерети, Гурия, Аджария, Месхетия). Этот суффикс указывает на принадлежность к роду: «Гасвиани» буквально означает «из дома/рода Гасви». Для сравнения: аналогичную структуру имеют фамилии Орбелиани, Кипиани, Чхеидзе (хотя суффикс -идзе более типичен для Восточной Грузии).

Встречается также версия, что в основе лежит не грузинский глагол, а имя собственное. Теоретически, Гасви может быть краткой формой от грузинских имён, содержащих корень гас- (например, Гаспар, хотя это имя армянского и персидского происхождения). Однако связь с глаголом gasveneba видится более убедительной, так как прозвища по моральным качествам — частый источник грузинских фамилий. Прямых указаний на сословное происхождение фамилии нет: носители могли быть как крестьянами, так и дворянами (азнаурами), но в любом случае прозвище подчёркивало репутацию основателя рода, а не его ремесло или место жительства.