Фамилия Гавиниан — редкий для России случай, когда искомая основа, скорее всего, не славянская, а западноевропейская или, что вероятнее, армянская. Если отбросить типичный русский суффикс принадлежности -ов (который мог прирасти к фамилии уже на почве Российской империи), то корень — Гавин.

Самая прямая и правдоподобная версия ведет к армянской фамилии Гавинян. В армянском языке патронимический суффикс -ян означает «из рода такого-то». Основа «Гавин» может восходить к армянскому слову «гавит» (притвор, галерея в храме) или к личному имени Гавин, которое, в свою очередь, иногда связывают с библейским именем Гавий (возможно, искаженное «Гавриил»). Таким образом, исходный Гавинян — это потомок человека по имени или прозвищу Гавин. Русификация фамилии через добавление окончания -ов (Гавинян → Гавинианов) и последующее отпадение слога -ов дало форму Гавиниан, либо фамилия записывалась так с самого начала через канцелярскую ошибку.

Менее вероятная, но возможная версия — итальянское или французское происхождение. В Италии существует фамилия Gaviniani (от личного имени Gavinio), а во Франции — Gavignan. Носитель такой фамилии мог оказаться в России среди иностранных специалистов или военнопленных, например, после наполеоновских войн. В этом случае фамилия была бы топонимической, указывающей на выходца из места вроде Гавиньяно (Италия) или Гавиньян (Франция).

Окончание -ан в русском написании нехарактерно для исконных фамилий — это почти всегда маркер заимствования. Встречаемость фамилии крайне низкая, что подтверждает её единичное, неродовое происхождение. Скорее всего, предки носителя фамилии Гавиниан были либо армянами, переселившимися в центральную Россию и получившими «обрусевшую» запись фамилии, либо потомком одного из западноевропейцев, чья фамилия была адаптирована на русской почве.