Фамилия Гавниня — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. С первого взгляда напрашивается связь с диалектным словом «гавно» (то же, что и навоз, грязь), но в фамилиях такая основа почти не встречается в чистом виде: русские фамилии обычно не образуются от обсценной или грубой лексики напрямую. Вероятнее, что перед нами искажённая или адаптированная форма другой фамилии — например, Гавриня, Гавринец или Гаврилов, где корень «Гавр-» восходит к крестильному имени Гавриил (в просторечии Гаврила). Суффикс «-иня» в русских фамилиях встречается редко, чаще он характерен для украинской или белорусской ономастики: фамилии на «-иня» (как Стешиня, Ковалиня) указывают на принадлежность к роду или на прозвище по отцу. Если Гавниня — это «сын Гавни», то прозвище Гавня могло быть уменьшительным от Гаврила с местным произношением, где «р» выпало (Гавня < Гавря < Гаврила). Другая версия — связь с литовским или латышским корнем «gav-» (хватать, ловить), но для фамилии, бытующей в русскоязычной среде, это маловероятно. Географически фамилия встречается единично, в основном на западе России и в Беларуси, что подтверждает её западнорусское или белорусское происхождение. Однозначного ответа нет, но наиболее правдоподобно, что Гавниня — это вариант фамилии Гавриня, где исходное имя Гаврила подверглось упрощению в разговорной речи, а суффикс закрепил значение «потомок Гавни» (Гаврилы).