Фамилия Гавнозадовская звучит необычно и даже вызывающе, но за ней стоит вполне конкретная и прозрачная логика народного словообразования. Разберём её по частям.

Корень здесь — «гавно-», а вторая часть, «-задовский», указывает на типичную модель образования польских и западнорусских (белорусских, украинских) фамилий с суффиксом -ский/-цкий. Такие фамилии обычно происходили от названия местности (деревни, усадьбы) или от прозвища. В данном случае основа — явно не географический топоним, а прозвище, причём довольно грубое, но нередкое в крестьянской среде. Прозвище Гавно, Гавнозад или Гавнозадов могло закрепиться за человеком с неопрятным видом, неряшливым поведением или, возможно, за тем, кто работал с навозом (например, пастух, чистильщик конюшен). Суффикс -ов- в середине (Гавнозадов-ский) указывает на притяжательность: «сын Гавнозада».

Модель образования фамилии — от прозвища с помощью суффикса -ский — типична для шляхетских и мещанских фамилий Речи Посполитой. Однако носителями таких «неблагозвучных» фамилий нередко становились крестьяне или однодворцы, которых записывали по прозвищу предка. В документах XVIII–XIX веков встречаются фамилии вроде Гавнозадов, Гавнозубов, Гавноруков — все они образованы по одной схеме: основа + суффикс -ов/-ев, а затем, при переходе в более «благородный» -ский, добавлялся ещё один суффикс. Таким образом, Гавнозадовский — это, скорее всего, вторичная форма: первоначально было прозвище Гавнозад, от него — фамилия Гавнозадов, а затем, по аналогии с фамилиями на -ский (например, Задорожский, Подгорский), появился вариант Гавнозадовский.

Географически фамилия тяготеет к западным и юго-западным регионам бывшей Российской империи — современной Беларуси, Украине, а также к польским землям. Встречается она редко, что неудивительно: многие носители в советское время меняли фамилию на более благозвучную (например, Задовский или Гавриловский). В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках такие фамилии фиксировались, но не массово.

Если коротко: предок человека с этой фамилией, скорее всего, получил прозвище за неопрятность или род занятий, связанный с навозом. Фамилия образована по польско-белорусской модели с суффиксом -ский, что указывает на возможное шляхетское или мещанское происхождение, но с явной «народной» основой.