Фамилия Гавровские — один из тех случаев, когда напрашивается сразу две версии происхождения, и обе по-своему логичны. Начнём с самой вероятной и географически конкретной.

Большинство носителей фамилии (а это классическая польско-украинско-белорусская модель на -ский) получили её по названию места, откуда был родом первый носитель. Таким местом могла быть деревня Гаврово, которая существует в Олонецком районе Псковской области. Название деревни, скорее всего, пошло от имени или прозвища первопоселенца — Гавр. Это краткая форма от крестильного имени Гавриил, что в переводе с древнееврейского означает «божественный воин». Иными словами, предок Гавровских мог быть просто человеком из Гаврова — Гавровский.

Вторая версия — более экзотичная и менее правдоподобная, но её стоит упомянуть, чтобы не плодить догадки. Она связывает фамилию с французским городом Гавр (Le Havre). Город этот, основанный в 1517 году как Францискополь, позже получил название Гавр-де-Грас, где «havre» означает «гавань». В XVI–XVIII веках Гавр был крупным портом, откуда уходили суда к берегам Ньюфаундленда и Шпицбергена. Согласно этой гипотезе, предок мог служить или торговать в этом городе, а его прозвище перешло в фамилию. Однако связь с Псковской областью выглядит куда надёжнее: русские фамилии на -ский, образованные от иностранных топонимов, — редкость, а вот «выезжие» фамилии из других стран обычно заканчиваются на -ов или -ин.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту, окончание -ий (в мужском роде) — типичный признак дворянских или шляхетских фамилий в Речи Посполитой и на западнорусских землях. В женском роде фамилия звучит как Гавровская, во множественном — Гавровские.

В словарях фамилия нечастотна, но её носители встречаются в Псковской области, а также среди потомков переселенцев из тех краёв. О точном времени возникновения говорить сложно: процесс формирования фамилий у крестьян и мещан шёл вплоть до XIX века, и Гавровские могли появиться как в XVI, так и в начале XX века.