Фамилия Гаврущенко образована по характерной восточнославянской модели от имени Гавруш — уменьшительной формы крестильного имени Гавриил. В народной среде это имя, означающее «моя сила — Бог», давало много производных: Гаврила, Гаврик, Гавря, Гавруша. Суффикс -енко, типичный для украинских фамилий, указывает на происхождение: Гаврущенко — буквально «сын Гавруша» или «потомок Гавруши». Такая модель была особенно распространена в Левобережной Украине и в южнорусских областях, куда переселялись украинские крестьяне.

В отличие от фамилий с суффиксом -ов (Гаврушев), которые фиксировали принадлежность главе семьи, форма на -енко изначально была полуотчеством и не закреплялась за целым родом сразу. Она указывала на конкретного человека — сына Гавруша, а уже в следующих поколениях стала наследственной. Поэтому Гаврущенко — фамилия сравнительно поздняя, окончательно оформившаяся не раньше XVII–XVIII веков, когда украинское казачество и крестьянство массово переходили к постоянным родовым прозваниям.

Корень фамилии не имеет никакого отношения к глаголу «гавкать» или другим звукоподражаниям, хотя в народной этимологии такие сближения встречаются. Устойчивое «Гавруш» — это именно сокращение от Гавриил, и других правдоподобных версий происхождения нет. В документах XVII–XVIII веков, например в реестрах Запорожского войска, встречаются отдельные носители схожих форм — Гавруша, Гаврушко, Гаврушенко, что подтверждает живую традицию именования.

Сейчас фамилия Гаврущенко распространена в Украине (особенно в центральных и восточных областях) и в России, куда попала в ходе миграций XIX–XX веков. Встречается она реже, чем Гавриленко или Гаврилюк, что объясняется менее употребительной формой исходного имени: Гавруш был не таким частым вариантом, как Гаврила или Гаврик. Носителей фамилии можно встретить и в Беларуси, и в Казахстане — везде, куда заносила судьба потомков того самого Гавруша.