Фамилия Гайджурова — редкий случай, где основа почти наверняка не славянская, а тюркская или кавказская. Суффикс -ов (в женской форме -а) указывает на стандартную русскую модель патронимической фамилии: «чей?» — «Гайджуров», то есть потомок человека по прозвищу или имени Гайджур. Но вот само слово Гайджур в русском языке не встречается.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркским корнем «гайды» (или «хайды») — повелительная форма глагола «идти», «ступать», «погонять». В тюркских языках, особенно в казахском, башкирском, ногайском, слово «гайды» используется как окрик на лошадей или понукание: «но!», «пошёл!». Суффикс -жур/-чур мог придать оттенок деятеля или постоянного действия. Тогда Гайджур — прозвище человека, который постоянно кого-то погонял, торопил, либо, наоборот, возчика или пастуха, чья работа связана с этим окриком. В таком случае фамилия профессиональная.

Вторая гипотеза — топонимическая. На Кавказе, особенно в азербайджанской и дагестанской среде, встречаются названия с корнем «гай» (скала, ущелье) и «джур» (вода, родник). Гайджур могло означать «родник у скалы» — и стать прозвищем человека, жившего у такого места. Фамилии на -ов в этом регионе нередко возникали при русификации местных именований в XIX–XX веках.

Суффикс -ов, а не -ин, указывает, что основа — не на -а/-я, то есть исходное слово было мужского рода или имело твёрдое окончание. Написание через «Гай» (а не «Гаи») сохраняет следы тюркского произношения с долгим гласным или гортанным придыханием. Фамилия очень локальная: в современных справочниках и базах данных она встречается единично, преимущественно на юге России — в Ростовской области, Ставрополье, а также среди потомков ногайцев и кумыков. Вероятно, носители фамилии — потомки тюркских народов, перешедшие на русский язык и получившие фамилию по дедовскому прозвищу.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Гайдуков, Гайдученко) здесь мало что даёт: у тех основа «гайда» — от украинского «гайдук» (повстанец, слуга), а у Гайджурова корень другой. Если бы основа была славянской, мы бы ждали форму вроде Гайдуков или Гайдур (от «гайдур» — крикливый, шумный), но «дж» в середине — надёжный указатель на тюркское или кавказское происхождение.