Фамилия Гайгишиев — редкая, корнями уходящая в тюркскую языковую среду Кавказа. Её основа — личное мужское имя Гайгиши, которое состоит из двух частей. Первая, «гай» (или «гайи»), в кумыкском и других тюркских языках означает «крепкий», «сильный» или «могучий». Вторая часть, «гиши», — это «человек», «мужчина». Таким образом, имя Гайгиши буквально переводится как «крепкий мужчина» или «сильный человек» — типичное для традиционных обществ имя-пожелание, которым родители наделяли сына в надежде на его здоровье и силу.

Суффикс «-ев» указывает на русскую модель образования фамилий от иноязычных основ. В данном случае он присоединён к тюркскому имени по стандартной схеме, принятой в Российской империи при документировании нерусского населения: «Гайгиши» → «Гайгишиев» — то есть «сын Гайгиши», «потомок Гайгиши». Фамилия не имеет характерных для русских фамилий суффиксов принадлежности (-ов/-ев здесь выполняет ту же роль, но прикреплён к чужому корню).

Географически фамилия Гайгишиев наиболее вероятно связана с Дагестаном, в первую очередь с кумыкскими селениями. Кумыки — один из крупных тюркоязычных народов Северного Кавказа, и у них распространены фамилии, образованные от личных имён с таким же суффиксом (ср. Абдуллаев, Ахмедов, но с тюркской основой — Гайгишиев). Встречается она также среди чеченцев и ингушей, где могла появиться как через кумыкское влияние, так и самостоятельно из схожих имён-прозвищ.

Сословная принадлежность носителей фамилии не зафиксирована в общих источниках, но в дореволюционном Дагестане обладатели таких фамилий чаще всего относились к свободным крестьянам (узденям) или к разным слоям сельской общины, реже — к духовенству. Дворянских родов с этой фамилией в российском табеле о рангах не числится. Единственное, что можно сказать с уверенностью: предки носителя фамилии были людьми, получившими имя, подчёркивавшее физическую силу, и жили в среде, где тюркские имена были нормой, а русская администрация записала их по отцовской линии.