Фамилия Гайлюнас — один из примеров того, как литовская словообразовательная модель закрепляет прозвище в качестве родового имени. Её основа, скорее всего, восходит к прозвищу Гайле, которое, в свою очередь, связывают с литовским глаголом gailėti — «жалеть». Если эта версия верна, прозвище могло характеризовать родоначальника как человека отзывчивого, способного к сочувствию.

Однако есть и другая гипотеза, которая выводит фамилию из другого языкового круга. Согласно ей, в основе лежит еврейское женское имя Гайл — уменьшительная форма от Абигайл (древнееврейское Авигайиль, Авигея), что означает «радость отца». В Библии это имя носили сестра и одна из жён царя Давида. В этой версии фамилия образована с помощью двух суффиксов: женского -юн- и мужского -ас, что характерно для литуанизации заимствованных имён.

Какая из версий правдоподобнее? Спор решается в пользу литовского корня, и вот почему. Фамилия Гайлюнас записана в Книге памяти Томской области: Гайлюнас Доменик Францевич родился в 1879 году в литовской деревне Гудзюны. Это прямое указание на этническое происхождение носителя. Кроме того, суффикс -ас — один из самых распространённых в литовской антропонимии, он оформляет мужские фамилии. А вот женский суффикс -юн- в данном случае — не самостоятельный элемент, а часть корня, что типично для литовских прозвищных основ.

Таким образом, фамилия Гайлюнас — это литовская фамилия, образованная от прозвища, которое описывало душевное качество предка. Встречается она почти исключительно в среде потомков литовских переселенцев, что подтверждают и сибирские метрические записи начала XX века.