Фамилия Гайлюнас, вероятно, происходит от прозвища Гайле. Возможно, оно этимологически связано с литовским глаголом gailėti, который переводится как «жалеть». Следовательно, это прозвище могло указывать на особенности характера и поведения родоначальника (отзывчивость, способность к сопереживанию). Согласно другой гипотезе, фамилия Гайлюнас происходит от еврейского женского имени Гайл. Оно является уменьшительным вариантом древнееврейского имени Абигайл (Авигайиль, Авигея), которое в переводе на русский язык означает «мой отец – радость» (или «радость отца»). Согласно Библии, имя Авигея носила одна из жен царя Давида, а также его сестра. Таким образом, фамилия Гайлюнас была образована при помощи двух суффиксов: женского -юн- и мужского -ас. Так, в Книге памяти Томской области записан литовец Гайлюнас Доменик Францевич, который родился в 1879 году в литовской деревне Гудзюны.