Фамилия Гайовик — один из тех случаев, когда языковое чутьё подсказывает верный путь, но добавляет и неожиданный поворот. На слух она кажется славянской, и это действительно так, но корень у неё не русский, а украинский или белорусский. Основа — слово «гай», которое в этих языках означает не рощу вообще, а именно лиственный лес, чаще всего молодой. Человек, живший у такого леса или в нём, мог получить прозвище Гай. От него с помощью суффикса -овик и образовалась фамилия.

Суффикс -овик здесь не типичный для русских фамилий (там чаще встречается -ов/-ев), а скорее характерный для западнорусских земель и украинской ономастики. Он указывает на принадлежность к чему-то: если Гай — это лес, то Гайовик — «тот, кто из Гая», «лесной житель». Похожая модель работает в фамилиях Боровик (от «бор»), Полевик, Луговик. Интересно, что в украинском языке слово «гайовик» имеет и второе, вполне конкретное значение — лесник, лесной сторож. Так что вполне вероятно, что фамилия изначально была не просто прозвищем по месту жительства, а профессиональным именованием: предок носителя фамилии служил лесником или охранял лесные угодья.

Географически фамилия Гайовик почти не встречается в центральной и северной России. Её ареал — западные области: современная Украина (особенно Волынь, Житомирщина, Киевщина), юг Беларуси, а также восточная Польша, где сохранились украинские говоры. Встречается она и в русских регионах, но это, скорее всего, следствие переселений конца XIX — начала XX века. В документах Российской империи носителей фамилии можно найти среди крестьян и мещан Волынской, Киевской и Подольской губерний.

Ударение в фамилии плавающее: в русской среде чаще говорят Гаёвик (с ударением на второй слог), тогда как в украинской традиции ударение падает на последний слог — Гайови́к. Второй вариант ближе к исходной модели словообразования. В любом случае, фамилия сохранила свой внутренний смысл: она прочно связана с лесом, природой и конкретным ремеслом — охраной или использованием лесных богатств.