Фамилия Гайтерова с самого начала ставит перед исследователем загадку: она явно женского рода, но её основа неочевидна. Чтобы понять её происхождение, нужно сначала мысленно отбросить типичный русский суффикс -ов, превратив фамилию в мужскую форму — Гайтеров. Теперь перед нами отчество или притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?» — сын или потомок человека по имени или прозвищу Гайте́р.

Самая вероятная версия связывает основу с тюркским или кавказским миром. Слово «гайтер» (или «гайтар») в некоторых тюркских языках означает «упрямый», «своенравный» или «бродяга». Прозвище Гайте́р могли дать человеку с непростым характером, который не поддавался уговорам, или же, наоборот, тому, кто часто менял место жительства, вёл кочевой образ жизни. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия встречается в регионах, где исторически сильны тюркские влияния — например, на Северном Кавказе, в Поволжье или в казачьих областях.

Есть и более редкая, но тоже возможная гипотеза: связь с диалектным русским словом «гайта́н» (шнурок, тесьма, на которой носят нательный крест). В этом случае прозвище Гайте́р мог получить мастер, делавший такие шнурки, или человек, носивший приметный, яркий гайтан. Однако эта версия слабее: суффикс -ер нехарактерен для русских прозвищ, образованных от названий предметов, и звучание «Гайтеров» всё же ближе к тюркскому источнику.

Фамилия Гайтерова — яркий пример того, как русская фамильная модель (суффикс -ов) наложилась на иноязычную основу. Предки носительницы этой фамилии, скорее всего, были людьми из среды, где ценились тюркские прозвища — казаки, крестьяне южных губерний, горцы. Сегодня фамилия остаётся довольно редкой, и её обладательницы могут с высокой вероятностью проследить свои корни в направлении Северного Кавказа или юга России.