Фамилия Гаюха — редкий случай, когда географический и языковой контекст важнее, чем попытка найти прямой славянский корень. Скорее всего, перед нами украинская или южнорусская фамилия, образованная от прозвища, которое, в свою очередь, связано с диалектным словом «гаюха». В украинском и некоторых говорах юга России «гай» — это лес, роща. Соответственно, «гаюха» — женщина, живущая в лесу или возле леса, либо та, что ходит в лес за грибами, ягодами, дровами. В этом случае фамилия принадлежит к типичной для украинской ономастики модели: основа глагольного или именного происхождения плюс суффикс -ух(а), который придаёт слову оттенок простонародности, иногда даже ласкательности или пренебрежения (сравните: «бабуха», «мамуха», «сеструха»). Таким образом, Гаюха — это не «сын Гая» (как было бы при суффиксе -ов/-ев), а прямое прозвище, которое закрепилось за человеком и стало фамилией без дополнительных родовых суффиксов.

Вторая, менее вероятная, версия отталкивается от имени. В основе могло лежать краткое имя Гай, которое встречается как у славян (от древнерусского «гай» — лес, роща, а также как уменьшительное от Гавриил), так и у народов Кавказа (например, осетинское Гай — «сила», «могущество»). В таком случае суффикс -ух(а) выполняет ту же роль — показывает принадлежность к роду Гая: «жена Гая» или «дочь Гая». Однако для фамилии, которая закрепилась за мужчиной, такое объяснение менее типично: прозвищные фамилии на -уха чаще давали по характерному признаку самого человека, а не по отцу.

Географически фамилия Гаюха встречается в основном на Украине (особенно в центральных и восточных областях) и в приграничных регионах России (Белгородская, Курская, Воронежская области). Это подтверждает связь с украинским языковым ареалом. В центральной России и на севере такая фамилия — большая редкость, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: предки носителей фамилии почти наверняка происходят из украинской или южнорусской среды, где слово «гай» было в ходу.

Важно отметить, что фамилия не имеет отношения к «гаю» в значении «гам» или «шум» (от «гайкать» — кричать) — это было бы возможно, но не подкреплено ни словарными данными, ни логикой прозвища. Скорее всего, первый носитель фамилии получил её за связь с лесом: жил в лесной сторожке, промышлял лесным ремеслом или просто получил шутливое прозвище «лесной человек». В любом случае, фамилия Гаюха — это яркий пример того, как ландшафт и диалект превратились в наследственное имя.