Фамилия Гаюльская — одна из тех, что сразу обращает на себя внимание редкостью и неочевидным корнем. В отличие от распространённых фамилий на -ов или -ин, она образована по модели притяжательных прилагательных с суффиксом -ск-, типичной для польской, белорусской, украинской и западнорусской традиции. Окончание -ая указывает на женскую форму, но сама фамилия — исходно мужская (Гаюльский), и её носительница — дочь или жена человека с такой фамилией.

Основа — «Гаюль» или «Гаюля». Здесь возможны два объяснения. Первое: от географического названия. В Польше и на западе Украины встречаются топонимы вроде Гаювка, Гаюв, Гаюль, образованные от слова «гай» — небольшой лиственный лес, роща. Фамилия Гаюльский могла означать «родом из Гаюля» или «живущий у гая». Второе: прозвище Гаюля — от того же «гай», но в значении «лесной человек», «житель леса». В польском языке «gaj» — роща, а суффикс -ul- придаёт уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный оттенок, так что Гаюля — это «лесок», «рощица» или же человек, с ней связанный.

С точки зрения словообразования фамилия интересна тем, что в русской среде суффикс -ск- чаще встречается у дворянских или церковных фамилий (образованных от названий имений или сёл), но в крестьянской среде западнорусских губерний он тоже был обычен. Если предки Гаюльских были крестьянами или мещанами, фамилия могла закрепиться за ними после отмены крепостного права, когда многим давали фамилии по месту жительства.

Спорные версии вроде связи с тюркским «гаюль» (если такое слово существует) не имеют под собой оснований: фамилия явно славянская, с прозрачной семантикой и типичной для западнославянского ареала моделью. Встречается она редко, в основном в Беларуси и на западе России, что подтверждает её «лесное» происхождение.

Так что, скорее всего, человек с фамилией Гаюльская — потомок того, кто жил у рощи или вышел из деревни с названием вроде Гаюль.