Фамилия Гайванович образована от прозвища Гайван. Искать её происхождение стоит на Урале, в Пермском крае, — именно там, по самой убедительной версии, и зародилось это прозвище в среде уральских казаков. В основе лежит название реки Гайва, что впадает в Каму в 690 километрах от её устья. Гидроним этот финно-угорский, из коми-пермяцкого языка: «гай» переводится как «эхо», а «ва» — «вода», то есть «река с эхом» или «звонкая вода».

Поселения в устье Гайвы известны с первой половины XVII века. В переписи царского писца Кайсарова за 1623–1624 годы упоминается деревня Гайва на реке Каме — в ней тогда насчитывалось два крестьянских двора и жило пять человек. Скорее всего, прозвище Гайван получил выходец из этих мест или человек, живший на берегу этой реки. Модель образования фамилии проста: к основе Гайван- добавился типичный западнорусский и украинский суффикс -ович, указывающий на отчество («сын Гайвана»). Со временем потомки этого человека закрепили за собой фамилию Гайванович.