Фамилия Гайвоненко — редкий случай, когда украинская модель образования наложилась на основу, которую проще всего объяснить через белорусский или польский след. Суффикс -енко типичен для восточной и центральной Украины: так в XVII–XVIII веках оформляли потомков по отцу, буквально «маленький Гайвон» или «сын Гайвона». А вот корень Гайвон- в украинском языке не встречается, зато в белорусском есть слово гайвон — так в некоторых говорах называли галку, птицу семейства врановых. Прозвище Гайвон могли дать человеку за крикливый голос, темный цвет волос или просто за привычку таскать блестящие вещи, как сорока.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с литовским именем Gajvonas или Gajvainis. В Великом княжестве Литовском, куда входили земли современной Беларуси и части Украины, балтские имена часто адаптировались в славянской среде. Если так, то основа могла означать «тот, кто пасет скот» или «владелец рощи» (от лит. gajus — пастбище). Но эта гипотеза слабее: фамилия Гайвоненко почти не встречается в Литве, а в Беларуси и на Черниговщине — да.

Географически фамилия привязана к северным районам Украины и югу Беларуси — зоне, где украинский суффикс -енко встречается с белорусской лексикой. По переписям XIX века носители Гайвоненко жили в Могилёвской и Черниговской губерниях, преимущественно среди крестьян и мещан. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для поздних «патронимических» фамилий, которые закрепились за простыми людьми уже после отмены крепостного права.

Интересная деталь: в старых метрических книгах фамилию писали по-разному — Гайвоненко, Гайвоненков, иногда Гайвоненко с двойным «н». Это указывает на то, что носители сами не всегда знали, как правильно, и писарь записывал на слух. Такая вариативность — верный признак того, что фамилия не книжная, а бытовая, возникшая в живой речи.

Если суммировать: Гайвоненко — украинская фамилия с белорусским корнем. Предки, скорее всего, жили на стыке двух культур, а прозвище Гайвон получили от соседей за сходство с галкой — либо внешнее, либо по характеру.