Фамилия Гайыблы звучит для русского уха непривычно, и это не случайно: её происхождение не славянское, а тюркское. В отличие от большинства русских фамилий, образованных суффиксами -ов/-ев, -ин или -ский, модель «Гайыблы» характерна для азербайджанской и, шире, тюркской ономастики. Формант -лы (вариант -ли) в тюркских языках означает обладание чем-то или принадлежность, аналогично русскому прилагательному с суффиксом -истый или -атый. Таким образом, Гайыблы — это не «чей-то», а «какой-то»: человек, обладающий качеством, заложенным в корне.

Корень «Гайыб» восходит к арабскому слову «гайб» (غيب), которое в исламской культуре означает «скрытое», «невидимое», «тайное», а также «отсутствующее». В тюркских языках, особенно в азербайджанском, слово «qeyb» или «qayıb» имеет значение «пропажа», «исчезновение» или «то, что сокрыто». Следовательно, Гайыблы можно перевести как «имеющий отношение к тайне», «скрытный» или даже «пропавший». Вряд ли фамилия напрямую указывала на мистические способности предка. Скорее всего, прозвище Гайыб (или Гайыблы) давали человеку замкнутому, нелюдимому, который часто отсутствовал или внезапно исчезал из виду, либо тому, кого считали загадочным.

Географически фамилия Гайыблы прочно привязана к Азербайджану и тюркоязычным регионам Ирана (Южный Азербайджан). В России и других славянских странах она встречается исключительно как результат миграции, в основном среди выходцев из Закавказья. В русской среде такую фамилию не адаптировали, не добавляли типичные славянские суффиксы — она сохранилась в исходной, «качественной» форме. Это резко отличает её от, скажем, фамилии Гайбов, которая могла бы возникнуть при русификации того же корня.

Примечательно, что в самой Азербайджане фамилии на -лы/-ли не всегда древние. Массово они закреплялись в советское время, когда многим жителям республики при оформлении паспортов давали фамилии по отцу или по прозвищу, используя именно эту модель. Поэтому носитель фамилии Гайыблы с высокой вероятностью имеет корни из сельской местности Азербайджана, где прозвище Гайыб (Тайный, Исчезающий) могло закрепиться за конкретным родом. Встречаются и варианты написания: Гайиблы, Гаиблы, а в латинице — Qayıblı.