Фамилия Гайзеидинов — редкий случай, когда тюркская основа соединилась с русским патронимическим суффиксом. Разберём её по частям.

Основа фамилии — арабское имя Гайзеидин (Гайзетдин, Гайзуддин), которое состоит из двух элементов: «гайз» (гнев, ярость) и «дин» (вера, религия). Буквально имя переводится как «гнев веры» или «ярость религии». В исламской традиции такие имена не несут негативного оттенка — они подчёркивают силу и непоколебимость в вере, готовность защищать её. Имя это распространено у татар, башкир, казахов и других тюркоязычных народов, исповедующих ислам.

Суффикс «-ов» — классический русский способ образования фамилий от отчества. В данном случае он присоединён к имени Гайзеидин, и фамилия Гайзеидинов означает «потомок Гайзеидина», «сын Гайзеидина». Модель образования типична для обрусевших или русифицированных тюркских фамилий, которые начали массово появляться в XIX — начале XX века, когда представители нерусских народов Российской империи получали паспорта с фамилиями на «-ов» или «-ев».

Стоит обратить внимание на написание. Вариант «Гайзеидинов» (с буквой «и» после «з») — не единственный. Встречаются формы «Гайзетдинов», «Гайзутдинов», «Гайзуддинов». Разница в произношении и записи связана с диалектными особенностями и адаптацией арабского имени через разные тюркские языки. Ваш вариант — один из возможных, но не самый частотный.

Географически фамилия Гайзеидинов тяготеет к регионам с компактным проживанием татар и башкир — Татарстан, Башкортостан, Оренбургская, Челябинская, Самарская области. Встречается она и в Казахстане, где также есть носители этого имени.

Предки человека с фамилией Гайзеидинов, скорее всего, были крестьянами, ремесленниками или духовными лицами (муллами) из татарской или башкирской среды. Имя Гайзеидин часто давали в семьях, где ценили религиозное образование и следование исламским традициям, но сословно носители фамилии могли относиться к разным слоям — от государственных крестьян до купцов.

Если вы ищете корни, стоит проверить метрические книги мечетей или ревизские сказки по указанным регионам — там фамилия может фигурировать в варианте «Гайзетдинов», который ближе к исходному произношению.