Фамилия Гайжутите — яркий пример литовской антропонимической модели, которая редко встречается в русском контексте, но хорошо узнаваема специалистами. Её основа — мужская фамилия Гайжюс (Gaižius), а суффикс -уте (-utė) указывает на женский род и, чаще всего, на незамужнюю женщину (дочь). В литовской традиции фамилии жён и дочерей различаются: дочери получают суффиксы -уте, -ите, -айте, а жёны — -ене. Таким образом, Гайжутите — это буквально «дочь Гайжюса».

Корень gaiž- в литовском языке связан с прилагательным gaižus, которое означает «кислый», «терпкий», а также «ворчливый», «сердитый». Прозвище Гайжюс могли дать человеку с кислым выражением лица, сварливому или, наоборот, любителю кислой пищи. Встречается и другая версия: от глагола gaižti — «колоть», «жалить», что отсылает к острому языку или колючему характеру. Оба значения хорошо ложатся в логику прозвищ, которые в основе литовских фамилий.

Географически фамилия Гайжутите почти наверняка происходит из Литвы, особенно из восточных или центральных районов (Аукштайтия). В русских документах XIX — начала XX века такие фамилии могли фиксироваться как Гайжутите или, при русификации, превращаться в Гайжюте, Гайжуте, а то и вовсе в Гайжутин. Если носительница фамилии живёт в России или Беларуси, скорее всего, её предки переселились в XX веке, либо фамилия была записана в метриках католического прихода.

Словообразовательная модель здесь проста, но показательна: суффикс -ут- с окончанием -е — типичный литуанизм, который не даёт спутать фамилию ни с русской, ни с польской. В польском языке похожая форма (Gajżutytė) встречается редко, и то как заимствование. Поэтому при поиске корней стоит обращаться к литовским архивам и словарям личных имён, а не к славянским источникам.

Социальный статус предков, скорее всего, был крестьянским или мещанским — литовские фамилии на -уте редко встречались у шляхты, которая предпочитала двучленные имена или патронимы на -ич. В советское время, при паспортизации, многие литовские фамилии записывали в русифицированном виде, но Гайжутите, благодаря характерному окончанию, часто сохраняла исходную форму. Сегодня это редкая фамилия, и её носительницы могут с высокой вероятностью восстановить родословную по отцовской линии, зная, что их предок носил прозвище Гайжюс.