Фамилия Газенауэр звучит для русского уха непривычно, и это верный признак её немецкого или австрийского происхождения. Она образована по типичной для немецкого языка модели сложения двух основ: «Газен» и «ауэр». Первая часть восходит к слову «Hase» — заяц. В немецких фамилиях «заячьи» корни встречаются нередко, но редко указывают на прозвище «трусливый»; чаще так называли быстрого, ловкого или суетливого человека, либо того, кто жил в местности, изобилующей зайцами. Вторая часть — «-ауэр» — топонимический суффикс, указывающий на жителя определённого места. «Ауэ» (Aue) по-немецки означает «луг, пойма, речная долина». Таким образом, Газенауэр — это человек «с заячьего луга», то есть выходец из деревни или местности, называвшейся Газенау (Hasenau). Такие названия встречаются в Германии, Австрии и Швейцарии.

Модель образования фамилии — чисто немецкая, без славянских суффиксов. В России, куда носители фамилии могли попасть в XVIII–XIX веках вместе с волнами немецких колонистов, ремесленников или учёных, фамилия сохранила исходное звучание. Важный момент: написание через «з», а не «с» (Гасенауэр) — это калька с немецкого, где буква «s» в начале слова или после гласной читается как «з». Если бы фамилия передавалась через польское или чешское посредничество, скорее всего, закрепился бы вариант «Гасенауэр» или «Хасенауэр».

С точки зрения социального статуса, носители фамилии Газенауэр в Российской империи чаще всего были мещанами или крестьянами из немецких колоний Поволжья, Причерноморья или Прибалтики. Встречаются также случаи, когда фамилию получали обрусевшие немцы, работавшие на заводах или в аптеках. Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, принадлежали к одной или нескольким родственным ветвям, переселившимся в Россию компактно. В современной России и странах СНГ она остаётся малораспространённой, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска — при наличии документов предков найти можно довольно точно, не путаясь с однофамильцами.