Фамилия Гаживский — одна из тех, чья форма сразу подсказывает путь поиска. Типичный суффикс -ский указывает на польское или западнорусское происхождение, причём в большинстве случаев такие фамилии образовывались от названия местности. Проще говоря, Гаживский — это человек, чьи предки были связаны с местом, именовавшимся Гажево, Гажи или Гожа. В польской ономастике топонимические фамилии на -ский были привилегией шляхты, но со временем распространились и среди крестьян, особенно в бывших землях Речи Посполитой.

Основа фамилии — корень «гаж-» или «газ-». Самая правдоподобная версия связывает его с польским словом «gąż» (устар., диалектное) — «гадюка», «змея», или с глаголом «gażyć» — «гнушаться», «брезговать». В таком случае прозвище Гажа могли дать человеку с неприятным, «змеиным» характером, либо, напротив, тому, кто ловил или боялся змей. Менее вероятна, но возможна связь с литовским «gažas» — «грязь», «топь», что тоже могло стать названием болотистого селения.

С географической точки зрения фамилия редкая и тяготеет к западным регионам. Встречается в Польше (особенно в Мазовецком и Подляском воеводствах), а также на территории современной Западной Украины и Беларуси — в тех краях, где шляхетские фамилии на -ский были обычны. В России фамилия практически не фиксируется, что подтверждает её локальный, пограничный характер.

Интересная деталь: написание «Гаживский» (а не «Гажевский» или «Гожевский») говорит о твёрдом произношении — скорее всего, это результат адаптации польской фамилии Gążywski или Gażewski в русской или украинской среде. Буква «и» в суффиксе — признак того, что носители фамилии сохранили польский акцент на предпоследнем слоге, но записали её по-русски. Если искать однокоренные фамилии, стоит обратить внимание на Гажин, Гажов, а также на польскую Гажиньскую — все они восходят к той же основе, но различаются суффиксами и сословной принадлежностью.