Фамилия Газиеблакук — редкий случай, когда написание говорит о происхождении больше, чем любой разбор корней. В ней три части, и первая из них — явный тюркский компонент «Гази» (от арабского «гази» — воин за веру, участник похода). Вторая часть «ебла» — искажённое «абыла» или «абла», что в тюркских языках (особенно казахском, татарском, башкирском) означает «старшая сестра» или почтительное обращение к женщине. Третья часть «кук» — скорее всего, испорченное «кук» или «кюк» — во многих тюркских наречиях «голубой», «синий», «небо».

Скорее всего, фамилия Газиеблакук — это не прозвище, а результат многократной записи на слух в канцеляриях XIX века. Исходная форма могла звучать как «Гази-Абла-Кук» — «голубая сестра Гази» или «небесная сестра Гази». Это могло быть женское прозвище: например, дочь или жена человека по имени Гази, которую за глаза называли «Газиева сестра-небо» — за голубые глаза или небесный характер. Потом, при переписи, чиновник записал имя хозяйки как фамилию для её детей или мужа, слив всё в одно слово, да ещё и с искажением «абла» в «ебла».

Модель образования здесь нестандартная. Нет типичного русского суффикса -ов или -ин. Фамилия застыла в виде сложного слова, что характерно для тюркских фамилий, оформленных по русским документам «как слышалось». Такое часто встречалось у народов Северного Кавказа, Поволжья или Средней Азии, где фамилии давали по имени матери или старшей женщины в роду (матрилинейные прозвища).

Есть и другая версия, менее вероятная: «Газиеблакук» могло быть искажением арабского «Гази аль-Балакук» — «Гази из местности Балакук». Но такого топонима в известных источниках нет, а слово «балакук» ни в одном тюркском языке не имеет осмысленного значения. Поэтому версия с женским прозвищем и цветовым эпитетом «кук» (голубой) выглядит убедительнее.

География фамилии сегодня — единичные случаи, в основном на юге России и в Казахстане. Встретить Газиеблакука в центральной России почти невозможно. Фамилия не имеет отношения к дворянству или казачеству — это поздняя крестьянская или мещанская запись, вероятно, конца XIX — начала XX века.