Фамилия Газолиди — одна из тех, что сразу выдают греческие корни. Её основа — греческая фамилия Γαζολίδης (Газолидис), а окончание -иди в русской записи — это типичный для фамилий понтийских греков суффикс, который указывает на принадлежность к роду («сын такого-то»). В самой Греции распространена форма на -идис, но в среде греков, переселившихся в Российскую империю (особенно в Причерноморье и на Северный Кавказ), окончание часто сокращалось до -иди, и так фамилия закрепилась в документах.

Корень фамилии — γαζόλης (газолис) или γαζόλας (газолас). В греческом языке это слово имеет несколько значений. Основное — «газета» или «листок новостей», но в диалектах и в переносном смысле так могли называть болтуна, сплетника или человека, который «разносит вести». Есть и менее распространённая версия: связь с турецким gazel («газель», стихотворная форма) или с итальянским gazza («сорока»), что снова отсылает к образу говорливого человека. Таким образом, прозвище Газолис, скорее всего, дали человеку бойкому, общительному или любящему посплетничать.

В России фамилия Газолиди встречается редко, и её география довольно показательна. Основные очаги — Краснодарский край, Ставрополье, Ростовская область и Абхазия. Именно в этих местах в XIX — начале XX века оседали понтийские греки, бежавшие из Османской империи. Фамилия почти не встречается в центральных регионах России, что подтверждает её локальный, диаспоральный характер.

Обратите внимание на написание: в русских документах фамилия могла записываться по-разному — Газолиди, Газолидис, иногда с одной «з» или с окончанием -ди. Но форма Газолиди — самая устойчивая, именно она фигурирует в метрических книгах греческих церквей и в списках переселенцев. Если ваши предки носили эту фамилию, они почти наверняка были понтийскими греками, и их прозвище могло указывать на характер — словоохотливого, общительного человека, который был на виду.