Фамилия Газулина — одна из тех, что ставит перед исследователем загадку, а не даёт готовый ответ. С точки зрения словообразования она прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность, а значит, в основе лежит прозвище или имя Газуля. Вопрос в том, что это за слово и откуда оно взялось.

Самая прямая версия — прозвище от глагола «газулить». В русских говорах, особенно южных и волжских, это слово означало «быстро ехать, гнать, разгоняться» (от «газ» в значении «скорость»). Так могли прозвать лихача, возницу, который любил погонять лошадей, или просто непоседливого, торопливого человека. В этом случае фамилия — чисто русская, бытовая, без тюркских или иных корней.

Есть и вторая, менее очевидная версия: Газуля может быть производной формой от канонического имени Гавриил. В народной речи Гавриил превращался в Гаврилу, откуда могли возникнуть уменьшительные вроде Газуля (через форму Газя). Такое стяжение встречается, но для фамилии Газулина эта гипотеза слабее — слишком далеко от исходного имени, и нет устойчивой традиции такого перехода.

Суффикс -ин в фамилии Газулина — классический русский патроним (отвечающий на вопрос «чей?»). Это значит, что родоначальника звали Газуля, а его дети и потомки стали Газулиными. Географически фамилия редкая, встречается точечно, в основном в центральных и южных областях России. Сословно — скорее всего, крестьянская или мещанская, без связи с дворянством. В официальных документах XIX века её носители, вероятно, были государственными или помещичьими крестьянами, и фамилия закрепилась как наследственная в одном-двух селениях.

Таким образом, наиболее вероятное объяснение: Газулина — потомок человека, которого за быструю езду или живой нрав прозвали Газулей. Версия с именем Гавриил хоть и возможна, но менее убедительна из-за отсутствия промежуточных форм.