Фамилия Геджуа — случай, когда не нужно гадать, откуда она взялась: она почти наверняка абхазская. Носители фамилии сосредоточены в Абхазии и среди абхазской диаспоры, и в русском контексте она воспринимается как заимствованная, а не образованная по славянским моделям. В русском языке фамилия склоняется, но не меняет корня: Геджуа, Геджуа, Геджуа — и так далее, по образцу фамилий на -а.

Корень «Гедж» восходит к абхазскому прозвищу или имени. В абхазском языке есть слово «а-гьаџь» (а-гьаджь), которое означает «купец» или «торговец». Вероятнее всего, Геджуа — это патронимическая фамилия, образованная от прозвища «Гедж» с помощью суффикса -уа, типичного для абхазских фамилий (сравните: Ашуба, Лагулаа, Цвижба). Суффикс -уа указывает на принадлежность к роду: «Геджуа» буквально значит «из рода Геджа» или «потомок Геджа».

Другая, менее распространённая версия связывает фамилию с топонимом. В Абхазии есть село Геджы (Геджьы), и фамилия могла возникнуть у выходцев оттуда. Но в абхазской ономастике фамилии от названий селений встречаются реже, чем от личных имён или прозвищ, так что версия с «купцом» выглядит убедительнее.

По социальному происхождению Геджуа — типичная фамилия крестьянского или купеческого сословия, без указания на дворянство. В дореволюционной Абхазии абхазские фамилии не имели сословных привилегий, за исключением княжеских (например, Чачба, Маршан), к которым Геджуа не относится. Фамилия не изменила форму при переходе в русский язык — её записывали так, как слышали, без русификации суффиксами вроде -ов или -ин. Это редкий случай, когда фамилия сохранила исконное абхазское окончание, не став «Геджуаевым» или «Геджовым».