Фамилия Гегещ — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение лежит не в славянском, а, скорее всего, в осетинском или адыгском (черкесском) языковом ареале. Если отбросить суффикс -щ, который может быть искажённой передачей осетинского суффикса принадлежности или фамильного окончания, основа «Геге» выводится из личного имени. В осетинской ономастике известно имя Гег (Гæгæ), которое могло быть прозвищным или производным от более древнего корня. В черкесской среде фамилии с окончанием -щ (как, например, Хакуратещ) нередки, и «Гегещ» может означать «сын Геги» или «из рода Гега».

Словообразовательная модель здесь нестандартна для исконно русских фамилий. В русской традиции нет суффикса -щ, поэтому фамилию не мог образовать русский крестьянин или помещик. Это, безусловно, заимствование. Скорее всего, носители фамилии — потомки выходцев с Кавказа, которые русифицировали окончание или запись фамилии при переселении в центральные губернии России. Встречаемость фамилии крайне низкая, что подтверждает её локальный характер.

Вторая, менее вероятная версия — искусственное происхождение. В XIX веке в духовных семинариях иногда давали фамилии ученикам по случайным признакам, но для этого основа должна была бы иметь греческий или латинский корень, чего здесь нет. Поэтому версия с кавказским субстратом остаётся основной.

Если предки носили фамилию Гегещ, они, скорее всего, были горцами, возможно, осетинами или адыгами, и их родовая память уходит в долины Центрального Кавказа. В метрических книгах XIX века такую фамилию можно встретить в записях о крещении или переселении, но массовой статистики по ней нет.