Скорее всего, фамилия Геклимович происходит от имени Клим — производной формы церковного мужского имени Климентий, которое в переводе с латинского означает «милостливый», «виноградная лоза». Покровителем данного имени считался Святой мученик Климент, епископ Анкирский, который двадцать восемь лет терпел мучения за веру Христову и умер в 312 году. Начальный компонент «ге» может объясняться тем, что к имени было прибавлено прозвище или начальная его часть. Подобные случаи достаточно редки, однако и фамилия Геклимович является малораспространенной. Нельзя также исключить, что основой для этой фамилии послужило уже не существующее село или деревня с названием Геклимово, Геклимки.