Фамилия Геклимович — редкая и неочевидная по своему строению. В ней слышится что-то нерусское или искусственно переделанное, но на поверку она почти наверняка имеет славянскую основу и связана с именем Клим.

Скорее всего, в основе лежит производная форма церковного мужского имени Климентий (в бытовом обиходе — Клим). В переводе с латыни это имя означает «милостивый» или «виноградная лоза». Покровителем считается Святой мученик Климент, епископ Анкирский, который двадцать восемь лет терпел мучения за веру и погиб в 312 году. От имени Клим обычным путём образовалась бы фамилия Климович (сын Клима). Но здесь появляется необычный начальный компонент «ге».

Эта приставка — самое интересное в фамилии. Она могла возникнуть двумя путями. Первый: к основе Климович приросло прозвище или часть более длинного имени, например, Георгий или Герасим. Второй, более правдоподобный: фамилия образована от названия места — несуществующего ныне села или деревни Геклимово, Геклимки или Ге-Климово. В таком случае суффикс -ич указывает на выходца оттуда: «Геклимович» — человек из Геклимова. Подобные случаи редки, но сама фамилия Геклимович и так является малораспространённой.

Главная трудность в том, что ни одна из версий не подтверждается документально: ни прозвищной, ни топонимической. Но модель образования через -ич от географического названия встречается в западных и южных славянских регионах чаще, чем на севере Руси. Поэтому, если выбирать между гипотезами, топонимическая выглядит чуть убедительнее: она объясняет необычный слог «ге» как остаток названия, а не как нарочитое добавление к имени.