Фамилия Гелеханов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Обычно такие фамилии либо указывают на конкретное прозвище, либо хранят память о географическом названии, но в данном случае обе версии ведут в горы Северного Кавказа.

Самый вероятный источник — тюркское или кавказское имя Гелехан (Геле-хан). В тюркских языках «геле» может означать «приходящий» или «пришедший», а «хан» — титул правителя. Имя Гелехан могло быть составным: его давали ребёнку, которого долго ждали, или наделяли высоким статусным компонентом в надежде на будущее величие. Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ов: Гелеханов — буквально «сын Гелехана» или «потомок Гелехана».

Вторая версия — топонимическая. На Кавказе есть несколько мест с корнем «Гелех» (например, аул Гелех в Дагестане). Жителя такого села могли записать по названию родного места, добавив русское окончание -ов. Это типичная практика для XIX века, когда горцам при переписях давали фамилии по названию аула.

Суффикс -ан- в основе (Гелехан, а не просто Гелех) указывает на то, что перед нами не прямое заимствование названия, а личное имя или прозвище, которое уже содержало этот компонент. В русских фамилиях суффикс -ов присоединяется к основе, а -ан- остаётся частью корня.

География фамилии сегодня — преимущественно Дагестан, Чечня и соседние регионы. Носители встречаются и за пределами Кавказа, но локальный характер происхождения не вызывает сомнений. Социально предки Гелехановых, скорее всего, были горцами — свободными общинниками или узденями, то есть не крепостными, а людьми, которые владели землёй и скотом.

В написании фамилия стабильна: вариант «Гелеханов» почти не имеет альтернатив (в отличие от фамилий с чередованием -ов/-ев). Это дополнительно подтверждает, что основа оканчивалась на твёрдый согласный — «н», а не на мягкий.

Однокоренных фамилий немного, но в том же ареале встречаются Гелеховы, Гелехсановы — они, вероятно, восходят к тому же корню, но с разными суффиксами. Разобраться в точном значении без знания родного языка предков сложно, но направление ясно: либо имя-пожелание, либо память о родовом селе.