Фамилия Гелхвиидзе — редкий случай, когда грузинская модель образования накладывается на основу, не сразу понятную даже носителю языка. Первое, что бросается в глаза, — типичный грузинский патронимический суффикс -идзе, который в восточной Грузии (особенно в Кахетии, Картли) означал «сын» или «потомок». По-русски такие фамилии часто передают как -ишвили (тоже «сын»), но -идзе — древнее, аристократическое окончание, хотя со временем оно стало массовым. Так что Гелхвиидзе — это «сын Гелхви» или «потомок Гелхва».

Корень «Гелхв-» — самый сложный элемент. В грузинском языке есть слово гелхва (გელხვა), которое в разных диалектах может означать «глупец», «простак», а в некоторых контекстах — «неуклюжий человек». Однако это не единственная версия. В сванском языке, на котором говорят в горной Сванетии, существует слово гелх (გელხ) — «волк». Сваны известны тем, что их фамилии часто заканчиваются на -иани, но встречаются и формы с -идзе, если род переселился в равнинную Грузию. Поэтому Гелхвиидзе могло возникнуть как прозвище «Волчонок» (от сванского «гелх» + грузинский суффикс сыновства). Это правдоподобнее, чем «сын глупца», потому что прозвища от названий животных в горах — обычное дело: они указывали на силу, хитрость или тотемную связь.

Версия с «волком» подкрепляется тем, что фамилия встречается в основном в регионе Рача-Лечхуми и в западной Грузии — как раз на границе с Сванетией. Там же бытуют похожие фамилии: Гелхвиани, Гелхаури. Если предок был выходцем из Сванетии, то при переходе в грузинскую среду его прозвище могло обрасти суффиксом -идзе, чтобы «вписаться» в местную ономастику.

Написание «Гелхвиидзе» — с двумя «и» подряд — не ошибка. В грузинском оригинале это გელხვიძე, где после корня идет суффикс -ი- (соединительная гласная) и -ძე. В русской передаче это часто упрощают до «Гелхвидзе», но полный вариант точнее отражает произношение: ударение падает на второй слог (Гел-хви́-идзе).

Кем могли быть предки? Скорее всего, свободными крестьянами или воинами из горных районов. Фамилия не княжеская (у князей обычно -дзе и -швили, но с указанием на владение, а не на животное), но и не крепостная — в Грузии фамилии на -идзе носили и дворяне, и простые люди. Если верна «волчья» версия, то род мог вести происхождение от охотников или пастухов, которые в суровых условиях Сванетии ценили волчью выносливость.

Других версий, например, связи с тюркскими или армянскими корнями, нет — фамилия чисто грузинская по структуре и звучанию. Единственное, что может сбить с толку: начальное «Гел-» иногда путают с немецким «Gelb» (жёлтый), но это случайное созвучие.