Фамилия Гемкова — женская форма фамилии Гемков. В основе лежит прозвище или мирское имя Гемок, которое в русской традиции звучит необычно. Скорее всего, это не славянский корень, а видоизменённое западное или тюркское имя.

Наиболее вероятная версия — происхождение от краткой формы имени Гемоген, народного варианта греческого имени Диоген (от греч. «рождённый богом»). В русских говорах сложные греческие имена часто упрощали: Диоген превращался в Гемогена, а в быту — в Гема или Гемку. Суффикс -к- в фамилии указывает на принадлежность: Гемко — тот, кто связан с Гемой, сын или человек Гемы. Окончание -ов (в мужском варианте Гемков) — стандартный русский патроним, означающий «чей?» — то есть «из рода Гемка».

Менее вероятна, но возможна связь с тюркским словом «гем» (болезнь, хворь). В таком случае Гемок мог быть прозвищем бледного или болезненного человека. Однако для фамилий на -ов/-ев такая основа редка: тюркские прозвища чаще давали основу без уменьшительного суффиска (Гем → Гемов), а не Гемков.

Географически фамилия встречается в центральных и южных областях России, особенно в Курской и Белгородской областях, где исторически жили потомки служилых людей и крестьян, носивших «календарные» имена в народной обработке. Сословной привязки нет: Гемковы могли быть и крестьянами, и мещанами, и священниками — суффикс -ов универсален для всех сословий.

В написании фамилии возможна путаница: иногда встречается вариант Гимкова (под влиянием имени Гимн, но это совсем редкий случай). Точных данных о распространённости фамилии в дореволюционных источниках мало, но в современных справочниках она фиксируется как редкая, преимущественно женская форма.