Фамилия Гениевские — редкий случай, когда корень сразу бросается в глаза, но происхождение от него вовсе не очевидно. На первый взгляд кажется, что основа — греческое «гений» (дух-покровитель, высшая одарённость). Однако в русской ономастике фамилии напрямую от слова «гений» практически не встречались: это слишком книжное, отвлечённое понятие, которое вряд ли дали бы в качестве прозвища крестьянину или ремесленнику. Гораздо вероятнее, что перед нами фамилия топонимическая, образованная от названия населённого пункта.

В польской, украинской и белорусской традиции суффикс -евский/-овский характерен для фамилий, указывающих на место рождения или владения: по модели «Гениево» → «Гениевский». Деревня или усадьба с корнем «Ген-» (возможно, от имени Генадий, Генрих или даже от диалектного «гень» — тень, приют) могла дать прозвище первому носителю. Если принять эту версию, то Гениевские — потомки шляхтича или помещика, владевшего хутором Гениево, либо выходцы из такого села. В пользу польско-литовского следа говорит и типичный для шляхетских фамилий суффикс -ский.

Есть и более прозаичный вариант: основа могла возникнуть от разговорного имени Гений — сокращённой формы от Геннадий или Евгений (в народе «Гений» звучало как уменьшительное, без всякого намёка на исключительные способности). Тогда фамилия Гениевские — это патроним, указывающий на принадлежность к роду человека по имени Гений. Однако множественное число («чьи?» — Гениевские) и суффикс -ский скорее говорят о коллективном, родовом или поместном, а не об индивидуальном прозвище.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных базах данных носители фиксируются в основном на западе России, в Беларуси и на Украине, что подтверждает её западное, вероятно, польское происхождение. Ударение в фамилии плавающее: в русском языке чаще ставят на второй слог (Гени́евские), в польском — на третий (Гение́вские). Написание через «и» (а не «ы») указывает на книжную, а не народную фиксацию — фамилия могла быть записана в дворянских метриках или гербовниках.

В итоге: наиболее правдоподобная версия — Гениевские происходят из шляхетского рода, владевшего имением Гениево (или Гениёво), и фамилия закрепилась за потомками как указание на родовое гнездо. Второй вариант — прозвище от имени Гений (Геннадий), но он менее убедителен из-за суффиксальной формы.